这页是路线二的持续讲义：先把 OT 当成“在保留总质量的前提下寻找最便宜匹配”的数学工具讲清楚，再解释 SceneTransporter 为什么用 transport 思想处理场景变化，最后落到我们能怎样把它变成 PAct 的结构先验，而不是凭空改网络。
给定源分布 \(\mathbf a\)、目标分布 \(\mathbf b\) 和运输代价矩阵 \(\mathbf C\)，OT 求一个 transport plan \(\mathbf P\)。\(\mathbf P_{ij}\) 表示把第 \(i\) 个源 token 的多少质量分配到第 \(j\) 个目标 token。约束保证每个源 token 都被解释，每个目标 token 也被填满。
在铰链物体里，token 可以是 mesh patch、part proposal、joint hypothesis 或语义节点。代价矩阵可以同时编码几何距离、法向一致性、语义相似度、运动可解释性。
原始 OT 是线性规划，直接解会慢且不可微。加熵正则后得到：
它能用 Sinkhorn 迭代高效求解，形式是 \(\mathbf P=\operatorname{diag}(\mathbf u)\mathbf K\operatorname{diag}(\mathbf v)\)，其中 \(\mathbf K=\exp(-\mathbf C/\varepsilon)\)。
SceneTransporter 的精神不是“预测一个位姿就完事”，而是把场景变化看成 source structure 到 target structure 的可解释搬运。对我们来说，它启发了两层东西：part 间对应关系应当显式建模，运动变化应当沿着结构图传播。
如果只有独立 part 预测，PAct 容易出现“零件是对的但关节轴乱飞”。OT 可以作为连接 patch、part、joint 的软约束，让局部证据汇总成全局一致的 articulation graph。
越小的 \(\varepsilon\) 越接近硬匹配，越大的 \(\varepsilon\) 越平滑。真实训练时我们希望前期平滑、后期变尖锐，避免模型一开始就被错误对应锁死。
把图像/点云 patch 到候选 part 的 assignment 作为可微中间层，约束每个 part 的几何证据来源，减少孤立薄片、错贴纹理和零件漂移。
将候选 part 对映射到 joint hypothesis。代价项包含轴线到接触边界距离、闭合状态装配误差、开合状态碰撞与脱节惩罚。
把生成的 articulation graph 与真实数据集中的结构模板做 soft matching。这里更接近 Gromov-Wasserstein：保留节点间关系，而不是只看点到点距离。